Номер 6, страница 10 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Найдите значение выражения $ \frac{a-7}{a-2\sqrt{7a}+7} $ при $a=28$.

Для нахождения значения выражения $\frac{a-7}{a - 2\sqrt{7a} + 7}$ при $a = 28$ сначала упростим его. Для этого разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель $a-7$ можно представить как разность квадратов, так как $a = (\sqrt{a})^2$ и $7 = (\sqrt{7})^2$.
$a - 7 = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{7})^2 = (\sqrt{a} - \sqrt{7})(\sqrt{a} + \sqrt{7})$

Знаменатель $a - 2\sqrt{7a} + 7$ является полным квадратом разности. Представим его в виде $(\sqrt{a})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{a} + (\sqrt{7})^2$.
$a - 2\sqrt{7a} + 7 = (\sqrt{a} - \sqrt{7})^2$

Теперь подставим разложенные числитель и знаменатель обратно в дробь:
$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{7})(\sqrt{a} + \sqrt{7})}{(\sqrt{a} - \sqrt{7})^2}$

Сократим дробь на общий множитель $(\sqrt{a} - \sqrt{7})$. Это возможно, так как при $a=28$ знаменатель не равен нулю.
$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{7}}{\sqrt{a} - \sqrt{7}}$

Теперь подставим значение $a = 28$ в упрощенное выражение.
$\sqrt{a} = \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$

Подставляем $2\sqrt{7}$ вместо $\sqrt{a}$:
$\frac{2\sqrt{7} + \sqrt{7}}{2\sqrt{7} - \sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{1\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = 3$

Ответ: 3