Номер 2, страница 10 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Значение выражения $17\frac{11}{23}-5\frac{14}{23}$ равно:

а) $12\frac{3}{23}$;

б) $11\frac{20}{23}$;

в) $12\frac{20}{23}$;

г) $11\frac{19}{23}$;

д) $13\frac{1}{23}$.

Для вычисления значения выражения $17\frac{11}{23} - 5\frac{14}{23}$ необходимо произвести вычитание смешанных чисел.

Обратим внимание, что дробная часть уменьшаемого ($\frac{11}{23}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{14}{23}$). В таких случаях необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

Представим число $17\frac{11}{23}$ в виде, удобном для вычитания. Заберем единицу от 17 (останется 16) и представим эту единицу в виде дроби со знаменателем 23:

$17\frac{11}{23} = 16 + 1 + \frac{11}{23} = 16 + \frac{23}{23} + \frac{11}{23} = 16 + \frac{23 + 11}{23} = 16\frac{34}{23}$

Теперь наше выражение для вычитания выглядит следующим образом:

$16\frac{34}{23} - 5\frac{14}{23}$

Теперь можно отдельно вычесть целые части и отдельно дробные части.

Вычитание целых частей:

$16 - 5 = 11$

Вычитание дробных частей:

$\frac{34}{23} - \frac{14}{23} = \frac{34-14}{23} = \frac{20}{23}$

Объединяем полученные целую и дробную части:

$11\frac{20}{23}$

Полученный результат соответствует варианту ответа б).

Ответ: $11\frac{20}{23}$.