Номер 3, страница 10 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) на плоскости через точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной;

б) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;

в) у прямоугольника диагонали равны между собой;

г) сумма всех углов квадрата равна $180^\circ$?

Для того чтобы найти неверное утверждение, необходимо проанализировать истинность каждого из предложенных вариантов.

а) Утверждение, что на плоскости через точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной, является верным. Это одна из фундаментальных теорем евклидовой геометрии (теорема о перпендикуляре к прямой).

б) Утверждение, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, является верным. Это одно из основных свойств равнобедренного треугольника.

в) Утверждение, что у прямоугольника диагонали равны между собой, является верным. Если стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, то по теореме Пифагора длина каждой из его двух диагоналей вычисляется как $d = \sqrt{a^2 + b^2}$, следовательно, они равны.

г) Утверждение, что сумма всех углов квадрата равна $180°$, является неверным. Квадрат — это четырёхугольник, у которого все углы прямые, то есть каждый из них равен $90°$. Сумма всех четырёх углов квадрата составляет $4 \times 90° = 360°$. Сумма углов в $180°$ является свойством треугольника, но не квадрата.

Таким образом, единственное неверное утверждение представлено в пункте г).

Ответ: г)