Номер 4, страница 10 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Определите количество целых решений системы неравенств

$ \begin{cases} x \leq 7, \\ 3 - x < 0. \end{cases} $

Для решения данной системы неравенств необходимо найти множество значений $x$, удовлетворяющих каждому неравенству, а затем найти пересечение этих множеств. После этого нужно подсчитать количество целых чисел в полученном интервале.

1. Решение первого неравенства
Первое неравенство системы: $x \le 7$.
Это неравенство уже решено относительно переменной $x$. Оно означает, что $x$ может быть любым числом, меньшим или равным 7. Решением является числовой промежуток $x \in (-\infty, 7]$.

2. Решение второго неравенства
Второе неравенство системы: $3 - x < 0$.
Чтобы решить это неравенство, перенесем $-x$ в правую часть, поменяв знак, или прибавим $x$ к обеим частям неравенства:
$3 < x$, что эквивалентно $x > 3$.
Решением этого неравенства является числовой промежуток $x \in (3, +\infty)$.

3. Нахождение пересечения решений и подсчет целых чисел
Решением системы является пересечение множеств решений обоих неравенств:
$x \in (-\infty, 7] \cap (3, +\infty)$.
Это означает, что $x$ должен быть одновременно меньше или равен 7 и строго больше 3. Получаем полуинтервал $(3, 7]$, который можно записать в виде двойного неравенства: $3 < x \le 7$.
Теперь необходимо найти все целые числа, которые удовлетворяют этому двойному неравенству. Это целые числа, которые строго больше 3 и меньше или равны 7. Перечислим их:
4, 5, 6, 7.
Всего таких чисел 4.

Ответ: 4