Номер 3, страница 6 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) вертикальные углы равны между собой;

б) если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный;

в) противоположные стороны параллелограмма равны;

г) диагонали любого ромба равны между собой?

а) Это утверждение является одной из основных теорем геометрии. Вертикальные углы — это пара углов, которые образуются при пересечении двух прямых и не являются смежными. Они всегда равны. Например, если две прямые пересекаются и образуют пару смежных углов $\alpha$ и $\beta$, то их сумма равна $180^\circ$, то есть $\alpha + \beta = 180^\circ$. Угол, вертикальный к $\alpha$, также смежный с $\beta$, поэтому он равен $180^\circ - \beta$, что равно $\alpha$. Таким образом, утверждение верно. Ответ: верно.

б) Это утверждение является признаком равнобедренного треугольника. Если в треугольнике два угла равны, то стороны, лежащие напротив этих углов, также равны. Треугольник, у которого две стороны равны, по определению является равнобедренным. Утверждение верно. Ответ: верно.

в) Это одно из основных свойств параллелограмма. По определению, параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Из этого следует, что его противоположные стороны также попарно равны. Это утверждение верно. Ответ: верно.

г) Это утверждение неверно. Диагонали ромба равны между собой только в частном случае, когда ромб является квадратом (то есть все его углы прямые). В общем случае диагонали ромба имеют разную длину. Они взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, но не обязаны быть равными. Например, в ромбе с острым углом $60^\circ$ и стороной $a$ одна диагональ равна $a$, а другая $a\sqrt{3}$. Таким образом, утверждение неверно. Ответ: неверно.