Номер 8, страница 79 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. Двое сотрудников производственной лаборатории Слуцкого сыродельного комбината 6 дней обрабатывали результаты измерений. За какое время может выполнить эту работу первый работник, работая отдельно, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй выполняет за три дня?

Примем весь объем работы по обработке результатов измерений за 1.

Пусть $p_1$ – это производительность первого работника (часть работы, которую он выполняет за один день), а $p_2$ – производительность второго работника.

Согласно условию, двое сотрудников, работая вместе, выполнили всю работу за 6 дней. Их совместная производительность равна $p_1 + p_2$. Таким образом, можно составить первое уравнение:
$(p_1 + p_2) \cdot 6 = 1$
Отсюда следует, что $p_1 + p_2 = \frac{1}{6}$.

Также в условии сказано, что первый работник за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй выполняет за 3 дня. Работа, выполненная первым работником за 2 дня, составляет $2 \cdot p_1$. Работа, выполненная вторым за 3 дня, составляет $3 \cdot p_2$. Это позволяет нам составить второе уравнение:
$2p_1 = 3p_2$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:
1) $p_1 + p_2 = \frac{1}{6}$
2) $2p_1 = 3p_2$
Из второго уравнения выразим производительность второго работника $p_2$ через производительность первого $p_1$:
$p_2 = \frac{2}{3}p_1$

Подставим полученное выражение для $p_2$ в первое уравнение системы:
$p_1 + \frac{2}{3}p_1 = \frac{1}{6}$

Решим это уравнение, чтобы найти $p_1$:
$\frac{3}{3}p_1 + \frac{2}{3}p_1 = \frac{1}{6}$
$\frac{5}{3}p_1 = \frac{1}{6}$
$p_1 = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$

Таким образом, производительность первого работника составляет $\frac{1}{10}$ всей работы в день. Чтобы найти время $t_1$, за которое он выполнит всю работу самостоятельно, нужно разделить весь объем работы (1) на его производительность:
$t_1 = \frac{1}{p_1} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10$ дней.

Ответ: первый работник может выполнить эту работу за 10 дней, работая отдельно.