Номер 2, страница 78 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Значение выражения $\sqrt{\frac{25}{16}} - \frac{1}{4}$ равно:

а) $\frac{1}{4}$;

б) $\sqrt{\frac{21}{16}}$;

в) $\sqrt{\frac{29}{16}}$;

г) $1$;

д) $\frac{3}{2}$.

Для того чтобы найти значение выражения $ \sqrt{\frac{25}{16}} - \frac{1}{4} $, необходимо последовательно выполнить действия, соблюдая их порядок.

1. Первым действием вычисляется значение квадратного корня. Используем свойство корня из дроби, которое гласит, что корень из дроби равен частному корней из числителя и знаменателя: $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $.

Применим это правило к нашему выражению: $ \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} $

Вычисляем значения квадратных корней в числителе и знаменателе: $ \sqrt{25} = 5 $ $ \sqrt{16} = 4 $

Таким образом, результат первого действия: $ \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} $

2. Вторым действием выполним вычитание, подставив полученное значение в исходное выражение: $ \frac{5}{4} - \frac{1}{4} $

Поскольку обе дроби имеют одинаковый знаменатель, для их вычитания достаточно вычесть числители, а знаменатель оставить без изменений: $ \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} $

3. Упростим полученную дробь: $ \frac{4}{4} = 1 $

Значение исходного выражения равно 1. Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту г).

Ответ: 1