Номер 5, страница 76 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

5. Найдите $ \text{НОК} (21; 63; 105) $. В ответ запишите число, обратное полученному.

Чтобы найти Наименьшее Общее Кратное (НОК) для чисел 21, 63 и 105, сначала необходимо разложить каждое из этих чисел на простые множители.
Разложение числа 21 на простые множители:
$21 = 3 \times 7$
Разложение числа 63 на простые множители:
$63 = 3 \times 21 = 3 \times 3 \times 7 = 3^2 \times 7$
Разложение числа 105 на простые множители:
$105 = 5 \times 21 = 3 \times 5 \times 7$

Для определения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их.
В наших разложениях есть множители 3, 5 и 7.
Наибольшая степень множителя 3 – это $3^2$.
Наибольшая степень множителя 5 – это $5^1$.
Наибольшая степень множителя 7 – это $7^1$.

Теперь вычислим НОК, перемножив эти степени:
$НОК(21; 63; 105) = 3^2 \times 5^1 \times 7^1 = 9 \times 5 \times 7 = 45 \times 7 = 315$.

Таким образом, Наименьшее Общее Кратное чисел 21, 63 и 105 равно 315.

По условию задачи, в ответ необходимо записать число, обратное полученному. Число, обратное числу $a$, равно $\frac{1}{a}$.
Следовательно, для числа 315 обратным будет число $\frac{1}{315}$.

Ответ: $\frac{1}{315}$