Номер 98, страница 32 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Скорость пешехода $v_1 = 5,0 \frac{км}{ч}$

Скорость велосипедиста $v_2 = 5,0 \frac{м}{с}$

Время задержки велосипедиста $t = 30$ мин

Переведем все данные в систему СИ:

$v_1 = 5,0 \frac{км}{ч} = 5,0 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{36} \frac{м}{с} = \frac{25}{18} \frac{м}{с} \approx 1,39 \frac{м}{с}$

$v_2 = 5,0 \frac{м}{с}$

$t = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

Найти:

$t_2$ — время движения велосипедиста до встречи.

$\text{S}$ — расстояние от поселка до озера.

Построить графики зависимости пути от времени $S(t)$ для пешехода и велосипедиста.

Через какое время после начала своего движения велосипедист догнал пешехода?

Решение:

Запишем уравнения движения для пешехода и велосипедиста. Пусть начало отсчета времени совпадает с моментом выхода пешехода из поселка. Координатную ось направим от поселка к озеру.

Путь, пройденный пешеходом за время $t_1$: $S_1 = v_1 \cdot t_1$.

Велосипедист начал движение на время $t=30$ мин позже. Пусть время движения велосипедиста до встречи равно $t_2$. Тогда время движения пешехода до встречи $t_1 = t_2 + t$.

Путь, пройденный велосипедистом за время $t_2$: $S_2 = v_2 \cdot t_2$.

В момент встречи у озера пешеход и велосипедист прошли одинаковое расстояние $\text{S}$, поэтому $S_1 = S_2$.

Следовательно, $v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2$.

Подставим выражение для $t_1$: $v_1 \cdot (t_2 + t) = v_2 \cdot t_2$.

Раскроем скобки и выразим искомое время $t_2$:
$v_1 t_2 + v_1 t = v_2 t_2$
$v_1 t = v_2 t_2 - v_1 t_2$
$v_1 t = t_2 (v_2 - v_1)$
$t_2 = \frac{v_1 t}{v_2 - v_1}$

Подставим значения в системе СИ:
$t_2 = \frac{\frac{25}{18} \frac{м}{с} \cdot 1800 \text{ с}}{5,0 \frac{м}{с} - \frac{25}{18} \frac{м}{с}} = \frac{25 \cdot 100 \text{ м}}{\frac{90-25}{18} \frac{м}{с}} = \frac{2500}{\frac{65}{18}} \text{ с} = \frac{2500 \cdot 18}{65} \text{ с} = \frac{500 \cdot 18}{13} \text{ с} = \frac{9000}{13} \text{ с}$.

Вычислим приближенное значение: $t_2 \approx 692,3$ с. С учетом точности исходных данных (2 значащие цифры), получаем $t_2 \approx 690$ с, или $11,5$ мин.

Ответ: велосипедист догнал пешехода через $\frac{9000}{13}$ с, что примерно равно $690$ с (или $11,5$ мин) после начала своего движения.

Найдите расстояние от поселка до озера.

Решение:

Расстояние от поселка до озера $\text{S}$ равно пути, который проехал велосипедист (или пешеход) до момента встречи. Воспользуемся формулой пути для велосипедиста и найденным временем $t_2$.

$S = v_2 \cdot t_2$.

Подставим значения:

$S = 5,0 \frac{м}{с} \cdot \frac{9000}{13} \text{ с} = \frac{45000}{13}$ м.

Вычислим приближенное значение: $S \approx 3461,5$ м. С учетом точности исходных данных, получаем $S \approx 3500$ м или $3,5$ км.

Ответ: расстояние от поселка до озера составляет $\frac{45000}{13}$ м, что примерно равно $3,5$ км.

Постройте в одних координатных осях графики зависимости пути от времени движения пешехода и велосипедиста.

Решение:

Построим графики зависимости пройденного пути $\text{S}$ от времени $t_{total}$, отсчитываемого с момента выхода пешехода. Для удобства отображения время будем измерять в минутах, а расстояние — в километрах.

$v_1 = 5,0 \frac{км}{ч} = \frac{5,0}{60} \frac{км}{мин} \approx 0,083 \frac{км}{мин}$.

$v_2 = 5,0 \frac{м}{с} = 5,0 \cdot 3,6 \frac{км}{ч} = 18 \frac{км}{ч} = \frac{18}{60} \frac{км}{мин} = 0,3 \frac{км}{мин}$.

Задержка старта велосипедиста $t = 30$ мин.

Уравнение движения для пешехода: $S_1(t_{total}) = v_1 \cdot t_{total}$. График — прямая линия, выходящая из начала координат (0,0).

Уравнение движения для велосипедиста (движение начинается при $t_{total} = 30$ мин): $S_2(t_{total}) = v_2 \cdot (t_{total} - 30)$, для $t_{total} \ge 30$. График — прямая линия, выходящая из точки (30, 0) на оси времени.

Точка пересечения графиков (момент встречи):
Время встречи (от начала движения пешехода): $t_1 = t_2 + t \approx 11,5 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 41,5$ мин.
Расстояние встречи: $S \approx 3,5$ км.

Ответ: График зависимости пути от времени для пешехода и велосипедиста представлен ниже. Синяя линия — график движения пешехода, красная — велосипедиста.