Номер 97, страница 31 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

График зависимости скорости $ ext{v}$ от времени $ ext{t}$.

Из графика следует:

1. На интервале времени от $t_0 = 0$ c до $t_1 = 8$ с скорость тела постоянна и равна $v_1 = 20$ см/с.

2. На интервале времени от $t_1 = 8$ с до $t_2 = 12$ с скорость тела равна $v_2 = 0$ см/с.

3. На интервале времени от $t_2 = 12$ с до $t_3 = 14$ с скорость тела постоянна и равна $v_3 = 40$ см/с.

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 20 \frac{см}{с} = 0,2 \frac{м}{с}$

$v_3 = 40 \frac{см}{с} = 0,4 \frac{м}{с}$

Найти:

а) $v_{до}$, $v_{после}$ - скорость движения тела до и после остановки;

б) $s_1$ - путь, пройденный телом за время $t_1 = 8,0$ с;

в) $Δt_{покоя}$ - время, в течение которого тело оставалось в покое;

г) $s_{общ}$ - путь, пройденный телом к концу 14-й секунды; Построить график $s(t)$.

Решение:

а) скорость движения тела до и после остановки;

Из графика видно, что до остановки (на интервале от 0 до 8 с) скорость тела была постоянной и равнялась $v_{до} = 20$ см/с. Остановка произошла в интервале от 8 с до 12 с. После остановки (на интервале от 12 до 14 с) скорость тела также была постоянной и равнялась $v_{после} = 40$ см/с.

Ответ: скорость до остановки 20 см/с, скорость после остановки 40 см/с.

б) путь, пройденный телом за время t = 8,0 с;

На интервале времени от 0 до 8,0 с тело двигалось равномерно со скоростью $v_1 = 20$ см/с. Путь, пройденный телом, можно найти по формуле $s = v \cdot t$.

$s_1 = v_1 \cdot t_1 = 20 \frac{см}{с} \cdot 8,0 \text{ с} = 160 \text{ см} = 1,6 \text{ м}$.

Ответ: путь, пройденный телом за 8,0 с, равен 160 см.

в) время, в течение которого тело оставалось в покое;

Тело оставалось в покое, когда его скорость была равна нулю. Согласно графику, это происходило в промежутке времени от $t_1 = 8$ с до $t_2 = 12$ с. Длительность этого промежутка равна:

$Δt_{покоя} = t_2 - t_1 = 12 \text{ с} - 8 \text{ с} = 4 \text{ с}$.

Ответ: тело оставалось в покое в течение 4 с.

г) путь, пройденный телом к концу 14-й секунды. Постройте график зависимости пути от времени движения этого тела.

Общий путь $s_{общ}$ равен сумме путей, пройденных на каждом из трех участков движения.

1. Путь на первом участке (от 0 до 8 с), как мы нашли в пункте б), равен $s_1 = 160$ см.

2. На втором участке (от 8 до 12 с) тело покоилось ($v_2 = 0$), поэтому пройденный путь $s_2 = 0$ см.

3. На третьем участке (от 12 до 14 с) тело двигалось со скоростью $v_3 = 40$ см/с в течение времени $Δt_3 = t_3 - t_2 = 14 \text{ с} - 12 \text{ с} = 2 \text{ с}$. Путь на этом участке равен:

$s_3 = v_3 \cdot Δt_3 = 40 \frac{см}{с} \cdot 2 \text{ с} = 80 \text{ см}$.

Общий путь, пройденный телом к концу 14-й секунды, равен:

$s_{общ} = s_1 + s_2 + s_3 = 160 \text{ см} + 0 \text{ см} + 80 \text{ см} = 240 \text{ см} = 2,4 \text{ м}$.

Для построения графика зависимости пути от времени $s(t)$ определим координаты ключевых точек:

• При $t=0$ с, $s=0$ см.
• При $t=8$ с, $s = s_1 = 160$ см. На этом участке зависимость линейная: $s(t) = 20t$.
• При $t=12$ с, тело не двигалось, поэтому путь остался прежним: $s=160$ см.
• При $t=14$ с, тело прошло дополнительно $s_3=80$ см, и общий путь стал $s = 160 + 80 = 240$ см. На этом участке зависимость также линейная.

График зависимости пути от времени:

Ответ: путь, пройденный телом к концу 14-й секунды, равен 240 см. График зависимости пути от времени представлен выше.