Номер 99, страница 32 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Поскольку данная задача является экспериментальной, для ее решения необходимо провести реальный опыт или использовать гипотетические, но правдоподобные данные. Предположим, что в ходе эксперимента с трубкой, заполненной водой, были получены следующие результаты.

Дано:

Время наблюдения: $t = 1$ с.
Высота, на которую поднялся пузырек воздуха: $h_п = 15$ см.
Расстояние, на которое опустился пластилиновый шарик: $h_ш = 8$ см.

Перевод в систему СИ:
$h_п = 0.15$ м.
$h_ш = 0.08$ м.

Найти:

1. Графики движения $y(t)$ для пузырька и шарика.
2. Графики скорости $v(t)$ для пузырька и шарика.

Решение:

Будем считать, что за короткий промежуток времени $t = 1$ с пузырек и шарик движутся равномерно, то есть с постоянной скоростью. Это предположение справедливо, так как силы сопротивления воды быстро уравновешивают движущие силы (выталкивающую силу для пузырька и силу тяжести для шарика), и тела достигают постоянной (терминальной) скорости.

Найдем модули скоростей движения тел:

Скорость пузырька: $v_п = \frac{h_п}{t} = \frac{15 \text{ см}}{1 \text{ с}} = 15$ см/с.

Скорость шарика: $v_ш = \frac{h_ш}{t} = \frac{8 \text{ см}}{1 \text{ с}} = 8$ см/с.

По данным опыта в одной координатной плоскости постройте графики движения пузырька воздуха и шарика.

Для построения графиков введем систему координат. Направим ось $ ext{Oy}$ вертикально вверх. За начало отсчета ($y = 0$) примем начальное положение пузырька воздуха (нижняя точка трубки после переворачивания). Пусть начальное положение пластилинового шарика будет в верхней точке трубки, на высоте $\text{L}$ от начального положения пузырька. Для определенности, пусть $L = 25$ см.

Тогда начальные условия будут следующими:

Начальная координата пузырька: $y_{п0} = 0$ см.

Начальная координата шарика: $y_{ш0} = 25$ см.

Уравнение движения для тела, движущегося равномерно, имеет вид: $y(t) = y_0 + v_y t$.

Пузырек движется вверх, поэтому его проекция скорости на ось $ ext{Oy}$ положительна: $v_{пу} = +15$ см/с.
Уравнение движения пузырька: $y_п(t) = 0 + 15t = 15t$.

Шарик движется вниз, поэтому его проекция скорости на ось $ ext{Oy}$ отрицательна: $v_{шу} = -8$ см/с.
Уравнение движения шарика: $y_ш(t) = 25 - 8t$.

График движения $y_п(t)$ – это прямая линия, выходящая из начала координат (точка $(0, 0)$) и проходящая через точку с координатами ($t=1 \text{ с}, y=15 \text{ см}$).

График движения $y_ш(t)$ – это прямая линия, начинающаяся в точке ($t=0 \text{ с}, y=25 \text{ см}$) и проходящая через точку с координатами ($t=1 \text{ с}, y=25 - 8 \cdot 1 = 17 \text{ см}$).

Ответ: График движения пузырька воздуха – прямая линия, описываемая уравнением $y_п(t) = 15t$, выходящая из начала координат. График движения пластилинового шарика – прямая линия, описываемая уравнением $y_ш(t) = 25 - 8t$, начинающаяся на оси ординат в точке $y=25$ см. (Значение 25 см является предположением о начальном положении шарика).

По этим же данным постройте графики скорости движения для обоих тел.

Так как мы приняли, что движение обоих тел равномерное, их скорости постоянны в течение всего времени наблюдения ($t=1$ с).

Проекция скорости пузырька на ось $ ext{Oy}$: $v_{пу} = +15$ см/с.

Проекция скорости шарика на ось $ ext{Oy}$: $v_{шу} = -8$ см/с.

График скорости от времени $v(t)$ для каждого тела будет представлять собой горизонтальную линию.

Для пузырька воздуха: график $v_п(t)$ – это горизонтальная прямая, проходящая на уровне $v = 15$ см/с для интервала времени от $t=0$ до $t=1$ с.

Для пластилинового шарика: график $v_ш(t)$ – это горизонтальная прямая, проходящая на уровне $v = -8$ см/с для интервала времени от $t=0$ до $t=1$ с.

Ответ: График скорости пузырька воздуха – горизонтальная линия на уровне $v = 15$ см/с. График скорости пластилинового шарика – горизонтальная линия на уровне $v = -8$ см/с. Оба графика строятся в интервале времени от $\text{0}$ до $\text{1}$ с.