Номер 8, страница 25 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

8. Длина круговой дорожки $s = 200 \text{ м}$. Ваня и Алиса одновременно выбежали из одной точки друг за другом. Скорость Вани $v_1 = 5,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, а скорость Алисы $v_2 = 4,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Определите, через какой промежуток времени $\Delta t$ они встретятся снова.

Ответ: ____ с.

Дано:

$s = 200$ м

$v_1 = 5,5$ м/с

$v_2 = 4,5$ м/с

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$\Delta t$ - ?

Решение:

Ваня и Алиса бегут в одном направлении по круговой дорожке. Поскольку скорость Вани ($v_1$) больше скорости Алисы ($v_2$), Ваня будет обгонять Алису. Первая их встреча после старта произойдет в тот момент, когда Ваня пробежит ровно на один круг больше, чем Алиса.

Пусть $\Delta t$ — время, через которое они встретятся. За это время Ваня пробежит расстояние $s_1 = v_1 \cdot \Delta t$, а Алиса — расстояние $s_2 = v_2 \cdot \Delta t$.

Условие встречи можно записать как разность пройденных ими путей, которая должна быть равна длине одного круга $\text{s}$:

$s_1 - s_2 = s$

Подставим выражения для $s_1$ и $s_2$:

$v_1 \cdot \Delta t - v_2 \cdot \Delta t = s$

Вынесем $\Delta t$ за скобки:

$\Delta t \cdot (v_1 - v_2) = s$

Отсюда можем выразить искомый промежуток времени $\Delta t$:

$\Delta t = \frac{s}{v_1 - v_2}$

Величина $v_1 - v_2$ представляет собой скорость сближения (или относительную скорость) Вани и Алисы.

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta t = \frac{200 \text{ м}}{5,5 \text{ м/с} - 4,5 \text{ м/с}} = \frac{200 \text{ м}}{1 \text{ м/с}} = 200 \text{ с}$

Ответ: 200 с.