Номер 8, страница 65 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. Найдите НОД $(158; 237; 790)$ и определите, какому множеству он принадлежит:

а) составных чисел;

б) простых чисел.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) для чисел 158, 237 и 790, разложим каждое из этих чисел на простые множители.

1. Разложение числа 158:
$158 = 2 \cdot 79$
Числа 2 и 79 являются простыми.

2. Разложение числа 237:
Сумма цифр числа $2+3+7=12$. Так как 12 делится на 3, то и 237 делится на 3.
$237 = 3 \cdot 79$
Числа 3 и 79 являются простыми.

3. Разложение числа 790:
Число оканчивается на 0, поэтому оно делится на 10, которое равно $2 \cdot 5$.
$790 = 10 \cdot 79 = 2 \cdot 5 \cdot 79$
Числа 2, 5 и 79 являются простыми.

Теперь найдем общие множители в разложениях всех трех чисел:
$158 = 2 \cdot \underline{79}$
$237 = 3 \cdot \underline{79}$
$790 = 2 \cdot 5 \cdot \underline{79}$
Единственным общим простым множителем является 79. Следовательно, НОД(158; 237; 790) = 79.

Далее определим, к какому множеству принадлежит полученный НОД, то есть число 79.

а) составных чисел
Составное число — это натуральное число больше 1, которое имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Число 79 имеет только два делителя (1 и 79), поэтому оно не является составным.

б) простых чисел
Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Число 79 полностью соответствует этому определению, так как его единственные делители — это 1 и 79.

Ответ: НОД(158; 237; 790) = 79; это число принадлежит множеству простых чисел (пункт б).