Номер 1, страница 64 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Какой из промежутков является решением неравенства $ -2x \ge 1 $:

а) $ (2; +\infty) $;

б) $ (-2; +\infty) $;

в) $ (-\infty; 0,5] $;

г) $ (-\infty; -0,5] $;

д) $ (-\infty; -0,5) $?

Для решения неравенства $-2x \ge 1$ необходимо найти все значения $x$, удовлетворяющие этому условию. Для этого нужно выразить переменную $x$.

Разделим обе части неравенства на коэффициент, стоящий перед $x$, то есть на $-2$.

Важно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. В нашем случае знак $\ge$ (больше или равно) изменится на $\le$ (меньше или равно).

Выполним преобразование:

$\frac{-2x}{-2} \le \frac{1}{-2}$

После упрощения получим:

$x \le -0,5$

Это неравенство означает, что решением являются все числа, которые меньше или равны $-0,5$. Если представить это на числовой оси, то это будет луч, идущий от точки $-0,5$ влево, включая саму точку $-0,5$.

В виде числового промежутка данное решение записывается как $(-\infty; -0,5]$. Квадратная скобка у числа $-0,5$ используется потому, что неравенство нестрогое ($\le$) и это значение входит в множество решений.

Сравнивая полученный промежуток с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту г).

Ответ: г) $(-\infty; -0,5]$