Номер 7, страница 62 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. Несколько подруг решили обменяться фотографиями на память. Чтобы каждая девочка получила по одной фотографии от своей подруги, потребовалось 42 фотографии. Сколько было подруг?

Пусть $n$ — это общее количество подруг.

По условию задачи, каждая девочка обменивается фотографиями со всеми остальными. Это означает, что каждая из $n$ подруг дарит по одной фотографии каждой из своих $(n-1)$ подруг.

Таким образом, каждая девочка раздаст $n-1$ фотографию.

Чтобы найти общее количество фотографий, нужно умножить количество подруг на количество фотографий, которые дарит каждая из них.

Составим уравнение, где общее количество фотографий равно 42:

$n \cdot (n - 1) = 42$

Мы ищем два последовательных целых числа, произведение которых равно 42. Можно решить это уравнение подбором:
$5 \cdot 4 = 20$
$6 \cdot 5 = 30$
$7 \cdot 6 = 42$

Из подбора видно, что $n = 7$.

Также можно решить это как квадратное уравнение:
$n^2 - n - 42 = 0$
Используя теорему Виета или найдя дискриминант, получим два корня: $n_1 = 7$ и $n_2 = -6$. Поскольку количество подруг не может быть отрицательным числом, единственным подходящим решением является $n = 7$.

Ответ: 7 подруг.