Номер 6, страница 62 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Сократите дробь $\frac{a^2 - 64}{-a - 8}$ и найдите значение полученного выражения при $a = -4$.

Сокращение дроби

Исходная дробь: $\frac{a^2 - 64}{-a - 8}$.
Чтобы сократить дробь, разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель $a^2 - 64$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$a^2 - 64 = a^2 - 8^2 = (a - 8)(a + 8)$.
В знаменателе $-a - 8$ вынесем за скобки общий множитель $-1$:
$-a - 8 = -(a + 8)$.
Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь:
$\frac{a^2 - 64}{-a - 8} = \frac{(a - 8)(a + 8)}{-(a + 8)}$.
Сократим общий множитель $(a + 8)$ в числителе и знаменателе (это возможно при $a \neq -8$):
$\frac{(a - 8)\cancel{(a + 8)}}{-\cancel{(a + 8)}} = \frac{a - 8}{-1} = -(a - 8) = 8 - a$.
Ответ: $8 - a$.

Нахождение значения полученного выражения при a = -4

Теперь необходимо найти значение полученного выражения $8 - a$ при $a = -4$.
Подставим значение $a = -4$ в упрощенное выражение:
$8 - a = 8 - (-4) = 8 + 4 = 12$.
Ответ: 12.