Номер 3, страница 62 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) у любого параллелограмма диагонали перпендикулярны;

б) сумма внутренних углов любого четырехугольника равна $360^\circ$;

в) квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;

г) вписанные углы окружности, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой?

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, необходимо последовательно проанализировать каждое из них.

а) у любого параллелограмма диагонали перпендикулярны;

Это утверждение является ложным. Свойство перпендикулярности диагоналей выполняется не для всех параллелограммов, а только для их частных случаев — ромба и квадрата. В общем случае, например, у прямоугольника (который не является квадратом) или у параллелограмма с неравными смежными сторонами и углами, отличными от $90°$, диагонали не перпендикулярны. Поскольку утверждение не выполняется для любого параллелограмма, оно неверно.

б) сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 360°;

Это утверждение является истинным. Согласно теореме о сумме углов многоугольника, сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна $(n-2) \times 180°$. Для четырехугольника $n=4$, поэтому сумма углов равна $(4-2) \times 180° = 2 \times 180° = 360°$. Это справедливо для любого четырехугольника.

в) квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;

Это утверждение является истинным. Это точная формулировка теоремы Пифагора, которая гласит, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы ($c$) равен сумме квадратов длин катетов ($a$ и $b$): $c^2 = a^2 + b^2$.

г) вписанные углы окружности, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой?

Это утверждение является истинным. По свойству вписанных углов, мера вписанного угла равна половине угловой меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, имеют одинаковую меру, равную половине меры этой дуги.

Таким образом, единственным неверным утверждением из предложенных является утверждение под буквой а).

Ответ: а)