Номер 7, страница 61 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. Решите уравнение $(x+2) \cdot 0,5 = \frac{2}{3} : 2$ и запишите число, противоположное корню уравнения.

Для решения задачи сначала найдем корень уравнения $(x + 2) \cdot 0,5 = \frac{2}{3} : 2$, а затем найдем противоположное ему число.

1. Упростим правую часть уравнения. Деление на число равносильно умножению на обратное ему число:

$\frac{2}{3} : 2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

2. Представим десятичную дробь 0,5 в виде обыкновенной дроби:

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

3. Подставим упрощенные значения в исходное уравнение:

$(x + 2) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

4. Чтобы найти множитель $(x + 2)$, разделим произведение ($\frac{1}{3}$) на известный множитель ($\frac{1}{2}$). Это то же самое, что умножить на 2:

$x + 2 = \frac{1}{3} : \frac{1}{2}$

$x + 2 = \frac{1}{3} \cdot 2$

$x + 2 = \frac{2}{3}$

5. Теперь найдем $x$. Для этого вычтем 2 из обеих частей уравнения:

$x = \frac{2}{3} - 2$

Чтобы выполнить вычитание, приведем число 2 к знаменателю 3:

$2 = \frac{2 \cdot 3}{3} = \frac{6}{3}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{6}{3} = \frac{2 - 6}{3} = -\frac{4}{3}$

Корень уравнения равен $-\frac{4}{3}$.

6. По условию задачи, необходимо записать число, противоположное корню уравнения. Противоположным для числа $a$ является число $-a$. Для нашего корня $x = -\frac{4}{3}$ противоположным будет:

$-(-\frac{4}{3}) = \frac{4}{3}$

Ответ: $\frac{4}{3}$