Номер 8, страница 61 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. К задуманному числу $x$, умноженному на 2, прибавили число, в 3 раза больше задуманного. Полученную сумму умножили на 7 и от полученного произведения вычли число, в 7 раз большее $x$. В результате получили число $y$. Определите вид зависимости числа $y$ от числа $x$.

Для того чтобы определить вид зависимости числа $y$ от числа $x$, необходимо перевести словесное описание в математическую формулу. Будем выполнять действия последовательно, как они описаны в задаче.

1. Задуманное число $x$ умножили на 2. Получаем выражение: $2x$.

2. К этому результату прибавили число, в 3 раза большее задуманного. Число, в 3 раза большее $x$, равно $3x$. Получаем сумму: $2x + 3x$.

3. Полученную сумму умножили на 7. Получаем выражение: $(2x + 3x) \cdot 7$.

4. Из полученного произведения вычли число, в 7 раз большее $x$. Число, в 7 раз большее $x$, равно $7x$. Получаем итоговое выражение: $(2x + 3x) \cdot 7 - 7x$.

По условию, в результате всех этих действий получили число $y$. Таким образом, мы можем составить уравнение, связывающее $y$ и $x$:

$y = (2x + 3x) \cdot 7 - 7x$

Теперь упростим полученное выражение, чтобы определить вид зависимости:

Сначала выполним сложение в скобках:

$y = (5x) \cdot 7 - 7x$

Затем выполним умножение:

$y = 35x - 7x$

И, наконец, вычитание:

$y = 28x$

Полученное уравнение $y = 28x$ является функцией вида $y = kx$, где $k$ — это числовой коэффициент (в данном случае $k = 28$). Такая зависимость называется прямой пропорциональностью. Это означает, что при увеличении $x$ в несколько раз, $y$ увеличивается во столько же раз.

Ответ: зависимость числа $y$ от числа $x$ является прямой пропорциональностью и описывается формулой $y = 28x$.