Номер 2, страница 60 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Определите промежуток, которому принадлежит значение выражения $(1 \frac{1}{4} + 1) : 3$

а) $(2; 3)$;

б) $(3; 4)$;

в) $(0; 0.5)$;

г) $(1; 2)$;

д) $(0; 1)$.

Чтобы определить, какому промежутку принадлежит значение выражения, необходимо сначала вычислить это значение.

Вычислим значение выражения $(1\frac{1}{4} + 1) : 3$ по действиям.

1. Первое действие – сложение в скобках:
$1\frac{1}{4} + 1 = 2\frac{1}{4}$

2. Второе действие – деление. Для удобства вычисления преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
Теперь выполним деление полученной дроби на 3:
$\frac{9}{4} : 3 = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$

3. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
$\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

Значение выражения равно $\frac{3}{4}$. Для сравнения с промежутками переведем дробь в десятичный вид:
$\frac{3}{4} = 0,75$

Теперь проанализируем каждый из предложенных промежутков, чтобы найти тот, которому принадлежит число $0,75$.

а) (2; 3)

Число $0,75$ не принадлежит данному промежутку, так как оно меньше 2.
Ответ: неверно.

б) (3; 4)

Число $0,75$ не принадлежит данному промежутку, так как оно меньше 3.
Ответ: неверно.

в) (0; 0,5)

Число $0,75$ не принадлежит данному промежутку, так как оно больше 0,5.
Ответ: неверно.

г) (1; 2)

Число $0,75$ не принадлежит данному промежутку, так как оно меньше 1.
Ответ: неверно.

д) (0; 1)

Число $0,75$ принадлежит данному промежутку, поскольку выполняется двойное неравенство $0 < 0,75 < 1$.
Ответ: д) (0; 1).