Номер 8, страница 59 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. К задуманному числу $x$, умноженному на 4, прибавили число, в 2 раза большее задуманного. Полученную сумму умножили на 5 и от полученного произведения вычли число, в 8 раз большее $x$. В результате получили число $y$. Определите вид зависимости числа $y$ от числа $x$.

Вид зависимости: $y = 5(4x + 2x) - 8x$

8. Чтобы определить вид зависимости числа y от числа x , последовательно переведем словесное описание в математическое выражение.
1. "К задуманному числу x , умноженному на 4...": это действие записывается как $4x$ .
2. "...прибавили число, в 2 раза большее задуманного": число, в 2 раза большее x , равно $2x$ . Получаем сумму: $4x + 2x$ .
3. "Полученную сумму умножили на 5...": берем предыдущий результат в скобки и умножаем на 5: $(4x + 2x) \cdot 5$ .
4. "...и от полученного произведения вычли число, в 8 раз большее x ": число, в 8 раз большее x , это $8x$ . Вычитаем его из произведения: $(4x + 2x) \cdot 5 - 8x$ .
5. "В результате получили число y ": это означает, что все наше выражение равно y . Составляем уравнение:
$y = (4x + 2x) \cdot 5 - 8x$

Теперь упростим полученное уравнение, чтобы найти явный вид зависимости:
Сначала выполним сложение в скобках:
$y = (6x) \cdot 5 - 8x$
Далее выполним умножение:
$y = 30x - 8x$
И в конце выполним вычитание:
$y = 22x$

Полученная формула $y = 22x$ имеет вид $y = kx$ , где $k=22$ . Такая зависимость называется прямой пропорциональностью.
Ответ: зависимость числа y от числа x является прямой пропорциональностью, выраженной формулой $y = 22x$ .