Номер 2, страница 58 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Определите промежуток, которому принадлежит значение выражения $ \left(1 \frac{4}{5} + 1\right) : 2 $:

а) (1; 2);

б) (2; 3);

в) (1; 1,1);

г) (0; 1);

д) (0; 0,5).

Для того чтобы определить, какому промежутку принадлежит значение выражения, необходимо вычислить это значение.

Выражение для вычисления: $(1\frac{4}{5} + 1) : 2$.

1. Первым действием выполним сложение в скобках. Для этого можно представить смешанное число в виде десятичной дроби или работать с обыкновенными дробями.
Способ 1: с десятичными дробями
$1\frac{4}{5} = 1 + \frac{4}{5} = 1 + 0,8 = 1,8$.
$1,8 + 1 = 2,8$.

Способ 2: с обыкновенными дробями
$1\frac{4}{5} + 1 = 2\frac{4}{5}$.

2. Вторым действием выполним деление полученного результата на 2.
Способ 1: с десятичными дробями
$2,8 : 2 = 1,4$.

Способ 2: с обыкновенными дробями
Сначала преобразуем смешанную дробь $2\frac{4}{5}$ в неправильную:
$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$.
Теперь выполним деление:
$\frac{14}{5} : 2 = \frac{14}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{14}{10} = 1,4$.

Оба способа дают результат $1,4$.

3. Теперь определим, какому из предложенных промежутков принадлежит число $1,4$.
а) (1; 2): Неравенство $1 < 1,4 < 2$ является верным.
б) (2; 3): Неравенство $2 < 1,4 < 3$ является неверным.
в) (1; 1,1): Неравенство $1 < 1,4 < 1,1$ является неверным.
г) (0; 1): Неравенство $0 < 1,4 < 1$ является неверным.
д) (0; 0,5): Неравенство $0 < 1,4 < 0,5$ является неверным.

Таким образом, значение выражения принадлежит промежутку $(1; 2)$.
Ответ: а) (1; 2)