Номер 5, страница 62 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

5. Найдите периметр ромба, диагонали которого равны 18 см и 24 см.

Для нахождения периметра ромба необходимо сначала найти длину его стороны. Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина его стороны.

Диагонали ромба обладают свойством пересекаться под прямым углом и делиться точкой пересечения пополам. Это означает, что диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников катетами являются половины диагоналей, а гипотенузой — сторона ромба.

По условию задачи, длины диагоналей равны $d_1 = 18$ см и $d_2 = 24$ см.

Найдем длины катетов, которые равны половинам диагоналей:
Первый катет: $\frac{d_1}{2} = \frac{18}{2} = 9$ см.
Второй катет: $\frac{d_2}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см.

Теперь применим теорему Пифагора для нахождения стороны ромба $a$ (гипотенузы). Теорема гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$.
Подставим значения:
$a^2 = 9^2 + 12^2$
$a^2 = 81 + 144$
$a^2 = 225$
$a = \sqrt{225} = 15$ см.

Итак, длина стороны ромба составляет 15 см.

Теперь вычислим периметр ромба, умножив длину стороны на 4:
$P = 4 \times a = 4 \times 15 = 60$ см.

Ответ: 60 см.