Номер 8, страница 63 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. Найдите $ \text{НОД} (174; 841; 3364) $ и определите, какому множеству он принадлежит:

а) составных чисел;

б) простых чисел.

Для нахождения Наибольшего Общего Делителя (НОД) чисел 174, 841 и 3364, разложим каждое из этих чисел на простые множители.

1. Разложение числа 174:
$174 = 2 \cdot 87 = 2 \cdot 3 \cdot 29$

2. Разложение числа 841:
$841 = 29 \cdot 29 = 29^2$

3. Разложение числа 3364:
$3364 = 4 \cdot 841 = 2^2 \cdot 29^2$

Теперь найдем НОД как произведение общих простых множителей, взятых с наименьшей степенью, в которой они встречаются в разложениях.

Разложения чисел:
$174 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 29^1$
$841 = 29^2$
$3364 = 2^2 \cdot 29^2$

Единственный общий простой множитель для всех трех чисел — это 29. Наименьшая степень, с которой множитель 29 входит в разложения, — это 1 (в разложении числа 174).
Следовательно, $НОД(174; 841; 3364) = 29$.

Далее определим, к какому множеству принадлежит полученный НОД, равный 29.

а) составных чисел
Составное число — это натуральное число, имеющее делители, отличные от 1 и самого себя. Число 29 делится без остатка только на 1 и на 29. Так как у него нет других делителей, оно не является составным.
Ответ: НОД не принадлежит множеству составных чисел.

б) простых чисел
Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя. Число 29 является простым, так как его единственные делители — это 1 и 29.
Ответ: НОД принадлежит множеству простых чисел.