Номер 6, страница 64 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Сократите дробь $ \frac{a^2-25}{a+5} $ и найдите значение полученного выражения при $ a=-5 $.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия: сначала сократить дробь, а затем найти значение полученного выражения при указанном значении $a$.

Сокращение дроби

Исходная дробь: $\frac{a^2 - 25}{a + 5}$.

Числитель дроби $a^2 - 25$ является разностью квадратов, так как $25 = 5^2$. Для его разложения на множители применим формулу сокращенного умножения: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

В нашем случае $x=a$, $y=5$:

$a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)$

Теперь подставим разложенный на множители числитель обратно в дробь:

$\frac{a^2 - 25}{a + 5} = \frac{(a - 5)(a + 5)}{a + 5}$

Мы можем сократить общий множитель $(a + 5)$ в числителе и знаменателе. Это действие правомерно при условии, что этот множитель не равен нулю, то есть $a + 5 \neq 0$, или $a \neq -5$.

После сокращения получаем выражение $a - 5$.

Нахождение значения полученного выражения

Теперь нужно найти значение полученного в результате сокращения выражения $a - 5$ при $a = -5$.

Важно заметить, что исходная дробь $\frac{a^2 - 25}{a + 5}$ не определена (не имеет смысла) при $a = -5$, так как знаменатель обращается в ноль. Однако, по условию задачи, мы вычисляем значение именно того выражения, которое получилось после упрощения.

Подставим $a = -5$ в выражение $a - 5$:

$-5 - 5 = -10$

Ответ: -10.