Номер 2, страница 66 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Запись выражения $\frac{3m}{n^3} \cdot \frac{n}{m}$ в виде дроби имеет вид:

а) $\frac{3}{n^3}$;

б) $\frac{n^4}{3m^2}$;

в) $\frac{3}{n^2}$;

г) $\frac{3m^2}{n^4}$;

д) $\frac{3n}{m}$.

Чтобы представить выражение в виде дроби, необходимо выполнить умножение двух дробей. Правило умножения дробей гласит, что нужно перемножить их числители и их знаменатели:

$\frac{3m}{n^3} \cdot \frac{n}{m} = \frac{3m \cdot n}{n^3 \cdot m}$

Далее следует упростить полученную дробь, сократив общие множители в числителе и знаменателе. В выражении есть общие множители $m$ и $n$.

Сначала сократим дробь на $m$:

$\frac{3m \cdot n}{n^3 \cdot m} = \frac{3n}{n^3}$

Теперь сократим дробь на $n$. Для этого воспользуемся свойством степеней $\frac{a^p}{a^q} = a^{p-q}$:

$\frac{3n^1}{n^3} = 3 \cdot n^{1-3} = 3n^{-2} = \frac{3}{n^2}$

Альтернативно, можно представить $n^3$ как $n \cdot n^2$ и сократить $n$:

$\frac{3n}{n^3} = \frac{3 \cdot n}{n \cdot n^2} = \frac{3}{n^2}$

Итоговое выражение равно $\frac{3}{n^2}$. Сравнивая этот результат с предложенными вариантами, видим, что он совпадает с вариантом в).

Ответ: $\frac{3}{n^2}$