Номер 6, страница 67 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Найдите наименьшее целое решение двойного неравенства $-12 < 2x - 6 \le 4$.

Чтобы найти наименьшее целое решение двойного неравенства, сначала решим это неравенство относительно переменной x.

Исходное неравенство: $-12 < 2x - 6 \le 4$.

Наша задача — изолировать x в центральной части неравенства. Для этого мы будем выполнять одинаковые операции со всеми тремя частями неравенства.

1. Прибавим 6 ко всем трем частям неравенства, чтобы избавиться от слагаемого -6 в середине:
$-12 + 6 < 2x - 6 + 6 \le 4 + 6$
Выполнив сложение, получаем:
$-6 < 2x \le 10$

2. Теперь разделим все три части неравенства на 2 (поскольку 2 — положительное число, знаки неравенства не меняются):
$\frac{-6}{2} < \frac{2x}{2} \le \frac{10}{2}$
Выполнив деление, получаем:
$-3 < x \le 5$

Таким образом, решением неравенства является интервал $(-3, 5]$. Это означает, что x — любое число, которое строго больше -3, но меньше или равно 5.

Согласно условию, нам нужно найти наименьшее целое решение. Выпишем все целые числа, которые принадлежат интервалу $(-3, 5]$:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Самым маленьким числом в этом списке является -2.

Ответ: -2