Номер 2, страница 68 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Запись выражения $ \frac{5a}{b^4} \cdot \frac{b}{a} $ в виде дроби имеет вид:

а) $ \frac{5}{b^4}; $

б) $ \frac{5a^2}{b^5}; $

в) $ \frac{5}{b^3}; $

г) $ \frac{b^5}{5a^2}; $

д) $ \frac{b}{a}. $

Чтобы записать данное выражение в виде дроби, необходимо выполнить умножение дробей. Правило умножения дробей гласит, что нужно перемножить их числители и знаменатели соответственно.

Исходное выражение: $\frac{5a}{b^4} \cdot \frac{b}{a}$

1. Умножаем числители: $5a \cdot b = 5ab$.

2. Умножаем знаменатели: $b^4 \cdot a = ab^4$.

3. Составляем новую дробь из полученных произведений:

$\frac{5ab}{ab^4}$

4. Упрощаем (сокращаем) полученную дробь. Для этого делим числитель и знаменатель на их общие множители. В данном случае общими множителями являются $a$ и $b$.

Сначала сокращаем на $a$ (при условии, что $a \neq 0$):

$\frac{5ab}{ab^4} = \frac{5b}{b^4}$

Затем сокращаем на $b$ (при условии, что $b \neq 0$). Для этого используем свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = \frac{1}{x^{n-m}}$:

$\frac{5b^1}{b^4} = \frac{5}{b^{4-1}} = \frac{5}{b^3}$

Таким образом, результатом упрощения является дробь $\frac{5}{b^3}$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту в).

Ответ: в)