Номер 5, страница 74 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

5. Найдите $\text{НОК}(14; 42; 336)$. В ответ запишите число, обратное полученному.

Для решения задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти Наименьшее Общее Кратное (НОК) для чисел 14, 42 и 336, а затем найти число, обратное полученному результату.

Нахождение НОК(14; 42; 336)

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка. Для нахождения НОК можно разложить числа на простые множители.

Разложим число 14 на простые множители:
$14 = 2 \cdot 7$

Разложим число 42 на простые множители:
$42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

Разложим число 336 на простые множители:
$336 = 2 \cdot 168 = 2 \cdot 2 \cdot 84 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 7) = 2^4 \cdot 3 \cdot 7$

Чтобы найти НОК, нужно взять все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений, и каждый из них возвести в наибольшую степень, с которой он входит в разложения, после чего перемножить результаты.

$НОК(14; 42; 336) = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 16 \cdot 3 \cdot 7 = 48 \cdot 7 = 336$

Также можно заметить, что 42 делится на 14 ($42 = 14 \cdot 3$), а 336 делится на 42 ($336 = 42 \cdot 8$). Следовательно, 336 делится и на 14, и на 42. Таким образом, 336 является наименьшим общим кратным для этих трех чисел.

Нахождение числа, обратного полученному

Согласно условию, в ответ нужно записать число, обратное полученному НОК. Число, обратное числу $a$, равно $\frac{1}{a}$.

Мы получили $НОК = 336$. Обратное ему число будет:

$\frac{1}{336}$

Ответ: $\frac{1}{336}$