Номер 8, страница 73 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. Из Жодино в Радошковичи, расстояние между которыми равно 60 км, выехал мотоциклист. Одновременно с ним (по одному и тому же маршруту) из Радошковичей в Жодино выехал велосипедист, скорость которого в 5 раз меньше скорости мотоциклиста. Сколько километров осталось преодолеть мотоциклисту до Радошковичей после встречи с велосипедистом?

Для решения задачи обозначим скорость мотоциклиста как $v_м$, а скорость велосипедиста — как $v_в$. Из условия известно, что скорость велосипедиста в 5 раз меньше скорости мотоциклиста. Это можно записать в виде формулы:

$v_в = \frac{v_м}{5}$

Мотоциклист и велосипедист выехали одновременно и двигались навстречу друг другу. До момента их встречи они оба находились в пути одинаковое время, обозначим его как $t$.

За время $t$ мотоциклист проехал расстояние $S_м = v_м \cdot t$, а велосипедист — $S_в = v_в \cdot t$.

Так как они двигались навстречу друг другу, то в момент встречи суммарное пройденное ими расстояние равно всему пути между Жодино и Радошковичами, то есть 60 км.

$S_м + S_в = 60$

Найдем соотношение расстояний, которые они проехали. Разделим расстояние, пройденное мотоциклистом, на расстояние, пройденное велосипедистом:

$\frac{S_м}{S_в} = \frac{v_м \cdot t}{v_в \cdot t} = \frac{v_м}{v_в}$

Подставим известное нам соотношение скоростей $v_в = \frac{v_м}{5}$:

$\frac{S_м}{S_в} = \frac{v_м}{\frac{v_м}{5}} = 5$

Это означает, что до момента встречи мотоциклист проехал расстояние в 5 раз больше, чем велосипедист ($S_м = 5S_в$).

Теперь подставим это выражение в формулу суммы расстояний:

$5S_в + S_в = 60$

$6S_в = 60$

$S_в = \frac{60}{6} = 10$ км.

Таким образом, велосипедист до встречи проехал 10 км. Теперь найдем, какое расстояние до встречи проехал мотоциклист:

$S_м = 5 \cdot S_в = 5 \cdot 10 = 50$ км.

Мотоциклист выехал из Жодино и направлялся в Радошковичи. Общее расстояние составляет 60 км. До встречи он проехал 50 км. Чтобы найти, сколько километров ему осталось преодолеть, нужно вычесть пройденный путь из общего расстояния:

$60 \text{ км} - 50 \text{ км} = 10 \text{ км}$

Ответ: 10 км.