Номер 7, страница 73 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. Решите уравнение

$\frac{4x+2}{3} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}$

Исходное уравнение имеет вид: $ \frac{4x+2}{3} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} $

Первым шагом упростим выражение в правой части уравнения. Правая часть представляет собой сложную дробь, то есть деление одной дроби на другую. Чтобы разделить дробь на дробь, необходимо первую дробь умножить на перевернутую вторую: $ \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{3} $

Теперь подставим полученное значение обратно в уравнение. Уравнение примет вид: $ \frac{4x+2}{3} = \frac{2}{3} $

Поскольку знаменатели дробей в левой и правой частях уравнения равны и не равны нулю, мы можем приравнять их числители. Либо, что то же самое, можно умножить обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателей: $ ( \frac{4x+2}{3} ) \cdot 3 = ( \frac{2}{3} ) \cdot 3 $ $ 4x+2 = 2 $

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесём число 2 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный: $ 4x = 2 - 2 $ $ 4x = 0 $

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на его коэффициент, то есть на 4: $ x = \frac{0}{4} $ $ x = 0 $

Ответ: $0$.