Номер 3, страница 72 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) если четырехугольник $ABCD$ описан около окружности, то $BC + AD = AB + CD$;

б) котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему;

в) вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла;

г) любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой?

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, проанализируем каждое из них.

а) если четырехугольник ABCD описан около окружности, то BC + AD = AB + CD;
Это утверждение является формулировкой теоремы Пито. Согласно этой теореме, в выпуклом четырехугольнике, описанном около окружности, суммы длин противоположных сторон равны. Для четырехугольника $ABCD$ стороны $AB$ и $CD$ являются противоположными, так же как и стороны $BC$ и $AD$. Следовательно, равенство $BC + AD = AB + CD$ является верным.
Ответ: Верно.

б) котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему;
Это определение тригонометрической функции котангенса для острого угла в прямоугольном треугольнике. Если рассмотреть острый угол $\alpha$ в прямоугольном треугольнике, то его котангенс определяется как отношение длины катета, прилежащего к этому углу, к длине катета, противолежащего этому углу: $\cot(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}}$. Утверждение полностью соответствует этому определению.
Ответ: Верно.

в) вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла;
Это свойство углов в окружности, известное как теорема о вписанном угле. Теорема гласит, что вписанный угол, опирающийся на некоторую дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Утверждение является верным.
Ответ: Верно.

г) любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой?
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, лежащей против основания, является также медианой и высотой. Однако биссектрисы, проведенные из вершин углов при основании, в общем случае не являются ни медианами, ни высотами. Они становятся таковыми только в частном случае, когда равнобедренный треугольник является равносторонним. Поскольку утверждение говорит о любой биссектрисе, а не только о биссектрисе угла при вершине, оно является неверным.
Ответ: Неверно.

Таким образом, единственное неверное утверждение — это утверждение г).