Номер 7, страница 71 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. Решите уравнение

$\frac{3}{8} : \frac{3}{4} = y : \frac{2}{3}$

Данное уравнение является пропорцией вида $a : b = c : d$. Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a \cdot d = b \cdot c$).
В нашем уравнении $a = \frac{3}{8}$, $b = \frac{3}{4}$, $c = y$ и $d = \frac{2}{3}$.
Подставим значения в формулу: $ \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \cdot y $

Вычислим левую часть уравнения: $ \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{6}{24} $

Сократим полученную дробь: $ \frac{6}{24} = \frac{1}{4} $

Теперь уравнение выглядит так: $ \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \cdot y $

Чтобы найти неизвестный множитель $y$, нужно произведение ($\frac{1}{4}$) разделить на известный множитель ($\frac{3}{4}$): $ y = \frac{1}{4} : \frac{3}{4} $

Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь: $ y = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} $

Сократим результат: $ y = \frac{1}{3} $
Ответ: $\frac{1}{3}$