Номер 3, страница 70 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) если четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность, то $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$;

б) любая медиана равнобедренного треугольника является его высотой;

в) вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается;

г) тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему?

а) если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то ∠A + ∠C = 180°;
Это утверждение является одним из ключевых свойств вписанного четырехугольника. У четырехугольника, который можно вписать в окружность, сумма противолежащих углов всегда равна $180^\circ$. Следовательно, данное утверждение верно.
Ответ: верно.

б) любая медиана равнобедренного треугольника является его высотой;
В равнобедренном треугольнике только медиана, проведенная к его основанию, одновременно является и высотой, и биссектрисой. Медианы, проведенные к боковым сторонам, не перпендикулярны этим сторонам (за исключением случая, когда треугольник равносторонний). Поскольку в утверждении используется слово любая, оно распространяется на все три медианы, что делает его неверным.
Ответ: не верно.

в) вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается;
Это точная формулировка теоремы о вписанном угле, которая является фундаментальным фактом в геометрии окружности. Утверждение верно.
Ответ: верно.

г) тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему?
Это утверждение является определением тангенса для острого угла в прямоугольном треугольнике. По определению, $ \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} $. Утверждение верно.
Ответ: верно.