Номер 21, страница 9 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

а)

Дано:

$v_1 = \frac{40 \text{ см}}{20 \text{ с}}$
$v_2 = \frac{200 \text{ см}}{50 \text{ с}}$
$v_3 = \frac{120 \text{ см}}{1 \text{ мин}}$

Перевод в СИ:
$40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$
$20 \text{ с}$ (уже в СИ)
$200 \text{ см} = 2 \text{ м}$
$50 \text{ с}$ (уже в СИ)
$120 \text{ см} = 1,2 \text{ м}$
$1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Равные значения скорости $\text{v}$ и их величину в СИ (м/с).

Решение:

Для того чтобы сравнить данные физические величины (скорости), необходимо вычислить их значения и выразить в одинаковых единицах измерения. В качестве таких единиц выберем основные единицы системы СИ: метры в секунду (м/с).

1. Вычислим первую скорость, предварительно переведя сантиметры в метры:

$v_1 = \frac{40 \text{ см}}{20 \text{ с}} = \frac{0,4 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 0,02 \text{ м/с}$

2. Вычислим вторую скорость:

$v_2 = \frac{200 \text{ см}}{50 \text{ с}} = \frac{2 \text{ м}}{50 \text{ с}} = 0,04 \text{ м/с}$

3. Вычислим третью скорость, переведя сантиметры в метры и минуты в секунды:

$v_3 = \frac{120 \text{ см}}{1 \text{ мин}} = \frac{1,2 \text{ м}}{60 \text{ с}} = 0,02 \text{ м/с}$

Сравнивая полученные результаты $v_1 = 0,02 \text{ м/с}$, $v_2 = 0,04 \text{ м/с}$ и $v_3 = 0,02 \text{ м/с}$, мы видим, что первая и третья скорости равны: $v_1 = v_3$.

Ответ: Равны величины $\frac{40 \text{ см}}{20 \text{ с}}$ и $\frac{120 \text{ см}}{1 \text{ мин}}$. Их значение в основных единицах СИ равно $0,02 \text{ м/с}$.

б)

Дано:

$v_1 = \frac{40 \text{ км}}{30 \text{ мин}}$
$v_2 = \frac{16 \text{ км}}{0,2 \text{ ч}}$
$v_3 = \frac{5 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}}$

Перевод в СИ:
$40 \text{ км} = 40000 \text{ м}$
$30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$
$16 \text{ км} = 16000 \text{ м}$
$0,2 \text{ ч} = 0,2 \cdot 3600 \text{ с} = 720 \text{ с}$
$5 \text{ км} = 5000 \text{ м}$
$0,5 \text{ ч} = 0,5 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

Найти:

Равные значения скорости $\text{v}$ и их величину в СИ (м/с).

Решение:

Приведем все значения скоростей к основным единицам СИ (м/с), для чего переведем километры в метры, а минуты и часы — в секунды.

1. Вычислим первую скорость:

$v_1 = \frac{40 \text{ км}}{30 \text{ мин}} = \frac{40000 \text{ м}}{1800 \text{ с}} = \frac{400}{18} \text{ м/с} = \frac{200}{9} \text{ м/с} \approx 22,22 \text{ м/с}$

2. Вычислим вторую скорость:

$v_2 = \frac{16 \text{ км}}{0,2 \text{ ч}} = \frac{16000 \text{ м}}{720 \text{ с}} = \frac{1600}{72} \text{ м/с} = \frac{200}{9} \text{ м/с} \approx 22,22 \text{ м/с}$

3. Вычислим третью скорость:

$v_3 = \frac{5 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = \frac{5000 \text{ м}}{1800 \text{ с}} = \frac{50}{18} \text{ м/с} = \frac{25}{9} \text{ м/с} \approx 2,78 \text{ м/с}$

Сравнивая полученные значения, видим, что $v_1 = v_2$.

Ответ: Равны величины $\frac{40 \text{ км}}{30 \text{ мин}}$ и $\frac{16 \text{ км}}{0,2 \text{ ч}}$. Их значение в основных единицах СИ равно $\frac{200}{9} \text{ м/с}$.

в)

Дано:

$\rho_1 = \frac{160 \text{ г}}{8 \text{ см}^3}$
$\rho_2 = \frac{60 \text{ г}}{2 \text{ дм}^3}$
$\rho_3 = \frac{80 \text{ г}}{4 \text{ см}^3}$

Перевод в СИ:
$160 \text{ г} = 0,16 \text{ кг}$
$8 \text{ см}^3 = 8 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 8 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$
$60 \text{ г} = 0,06 \text{ кг}$
$2 \text{ дм}^3 = 2 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$80 \text{ г} = 0,08 \text{ кг}$
$4 \text{ см}^3 = 4 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

Равные значения плотности $\rho$ и их величину в СИ (кг/м³).

Решение:

В данном случае сравниваются плотности. Для сравнения приведем все величины к основной единице измерения плотности в СИ — килограмм на кубический метр (кг/м³).

1. Вычислим первую плотность. Для этого переведем граммы в килограммы, а кубические сантиметры в кубические метры.

$\rho_1 = \frac{160 \text{ г}}{8 \text{ см}^3} = \frac{0,16 \text{ кг}}{8 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3} = 0,02 \cdot 10^6 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 20000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

2. Вычислим вторую плотность, переведя граммы в килограммы и кубические дециметры в кубические метры.

$\rho_2 = \frac{60 \text{ г}}{2 \text{ дм}^3} = \frac{0,06 \text{ кг}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = 0,03 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 30 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

3. Вычислим третью плотность.

$\rho_3 = \frac{80 \text{ г}}{4 \text{ см}^3} = \frac{0,08 \text{ кг}}{4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3} = 0,02 \cdot 10^6 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 20000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Сравнивая полученные результаты $\rho_1 = 20000 \text{ кг/м}^3$, $\rho_2 = 30 \text{ кг/м}^3$ и $\rho_3 = 20000 \text{ кг/м}^3$, мы видим, что первая и третья плотности равны: $\rho_1 = \rho_3$.

Ответ: Равны величины $\frac{160 \text{ г}}{8 \text{ см}^3}$ и $\frac{80 \text{ г}}{4 \text{ см}^3}$. Их значение в основных единицах СИ равно $20000 \text{ кг/м}^3$.