Номер 262, страница 69 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Высота алюминиевого цилиндра, $h_1 = 10 \text{ см}$

Диаметр алюминиевого цилиндра, $d_1$

Диаметр медного цилиндра, $d_2$

Давление алюминиевого цилиндра, $p_1$

Давление медного цилиндра, $p_2$

По условию: $d_1 = d_2$ и $p_1 = p_2$

Плотность алюминия (справочная величина), $\rho_1 = 2700 \text{ кг/м}^3$

Плотность меди (справочная величина), $\rho_2 = 8900 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Высоту медного цилиндра, $h_2$.

Решение:

Давление, которое твердое тело оказывает на опору, вычисляется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – это сила, с которой тело действует на опору, а $\text{S}$ – площадь опоры.

В нашем случае сила $\text{F}$ является весом цилиндра, который можно найти по формуле $F = mg$, где $\text{m}$ – масса цилиндра, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Масса цилиндра выражается через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$ как $m = \rho V$.

Объем цилиндра равен произведению площади его основания $\text{S}$ на высоту $\text{h}$: $V = Sh$.

Объединим эти формулы, чтобы выразить давление через параметры цилиндра:

$p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho V g}{S} = \frac{\rho S h g}{S}$

Поскольку цилиндры имеют одинаковые диаметры, площади их оснований $\text{S}$ равны. Площадь $\text{S}$ в числителе и знаменателе сокращается, и формула для давления принимает вид:

$p = \rho g h$

Согласно условию задачи, давления, создаваемые алюминиевым (индекс 1) и медным (индекс 2) цилиндрами, одинаковы:

$p_1 = p_2$

Запишем это равенство, используя выведенную формулу:

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Теперь выразим искомую высоту медного цилиндра $h_2$:

$h_2 = \frac{\rho_1 h_1}{\rho_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_2 = \frac{2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.1 \text{ м}}{8900 \text{ кг/м}^3} = \frac{270}{8900} \text{ м} \approx 0.0303 \text{ м}$

Переведем результат обратно в сантиметры для наглядности:

$0.0303 \text{ м} = 3.03 \text{ см}$

Ответ: высота медного цилиндра составляет примерно 3.03 см.