Номер 264, страница 69 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Масса штангиста, $m = 70$ кг

Давление на пол, $p = 50$ кПа

Площадь соприкосновения каждой ноги, $S = 150$ см²

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

$p = 50 \text{ кПа} = 50 \cdot 10^3 \text{ Па}$

$S = 150 \text{ см}^2 = 150 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.015 \text{ м}^2$

Найти:

Массу штанги, $m_{штанги}$

Решение:

Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S_{общ}$.

$p = \frac{F}{S_{общ}}$

Сила $\text{F}$, с которой штангист со штангой давит на пол, равна их суммарному весу. Общая масса системы "штангист + штанга" равна $M_{общ} = m + m_{штанги}$.

Следовательно, сила давления на пол равна:

$F = M_{общ} \cdot g = (m + m_{штанги}) \cdot g$

Штангист стоит на двух ногах, поэтому общая площадь соприкосновения с полом $S_{общ}$ равна удвоенной площади соприкосновения одной ноги $\text{S}$:

$S_{общ} = 2 \cdot S = 2 \cdot 0.015 \text{ м}^2 = 0.03 \text{ м}^2$

Теперь подставим выражения для силы $\text{F}$ и общей площади $S_{общ}$ в исходную формулу для давления:

$p = \frac{(m + m_{штанги}) \cdot g}{S_{общ}}$

Из этого уравнения выразим искомую массу штанги $m_{штанги}$:

1. Умножим обе части уравнения на $S_{общ}$:

$p \cdot S_{общ} = (m + m_{штанги}) \cdot g$

2. Разделим обе части на $\text{g}$:

$\frac{p \cdot S_{общ}}{g} = m + m_{штанги}$

3. Вычтем из обеих частей массу штангиста $\text{m}$:

$m_{штанги} = \frac{p \cdot S_{общ}}{g} - m$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_{штанги} = \frac{50 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 0.03 \text{ м}^2}{10 \text{ Н/кг}} - 70 \text{ кг}$

$m_{штанги} = \frac{1500 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} - 70 \text{ кг}$

$m_{штанги} = 150 \text{ кг} - 70 \text{ кг} = 80 \text{ кг}$

Ответ: масса поднятой штанги составляет 80 кг.