Номер 267, страница 69 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$l = 200 \text{ см}$
$b = 6,0 \text{ см}$
$S_{\text{1\_бот}} = 2,5 \text{ дм}^2$
$n = 2$ (две лыжи, два ботинка)

СИ:

$l = 2 \text{ м}$
$b = 0,06 \text{ м}$
$S_{\text{1\_бот}} = 2,5 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 = 0,025 \text{ м}^2$

Найти:

$\frac{p_2}{p_1} - ?$

Решение:

Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{S}$: $p = \frac{F}{S}$.

В данном случае сила давления равна весу лыжника $F = mg$. Поскольку массу лыж учитывать не нужно, вес лыжника (сила давления) в обоих случаях одинаков.

1. Найдем начальную площадь опоры $S_1$ (площадь двух лыж). Площадь одной лыжи — это площадь прямоугольника со сторонами $\text{l}$ и $\text{b}$.

$S_1 = n \cdot (l \cdot b)$

$S_1 = 2 \cdot 2 \text{ м} \cdot 0,06 \text{ м} = 0,24 \text{ м}^2$

2. Найдем конечную площадь опоры $S_2$ (площадь подошв двух ботинок).

$S_2 = n \cdot S_{\text{1\_бот}}$

$S_2 = 2 \cdot 0,025 \text{ м}^2 = 0,05 \text{ м}^2$

3. Найдем отношение давлений. Так как сила $\text{F}$ постоянна, отношение давлений обратно пропорционально отношению площадей:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\frac{F}{S_2}}{\frac{F}{S_1}} = \frac{S_1}{S_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{0,24 \text{ м}^2}{0,05 \text{ м}^2} = 4,8$

Давление увеличится, так как площадь опоры уменьшилась.

Ответ: давление увеличится в 4,8 раза.