Номер 269, страница 69 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$p = 15,0$ кПа

$m = 75,0$ кг

$p = 15,0 \text{ кПа} = 15,0 \cdot 10^3 \text{ Па} = 15000 \text{ Па}$

Найти:

$S_{1}$

Решение:

Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{S}$. Формула для давления:

$p = \frac{F}{S}$

Сила $\text{F}$, с которой рыбак давит на лед, равна его силе тяжести (весу). Силу тяжести можно рассчитать по формуле:

$F = mg$

Здесь $\text{m}$ — масса рыбака, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения, которое примем равным $9,8 \text{ Н/кг}$.

$F = 75,0 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 735 \text{ Н}$

Чтобы рыбак мог безопасно идти по льду, давление, которое он оказывает, не должно превышать максимальное давление $\text{p}$, которое выдерживает лед. Наибольшее давление на поверхность создается в тот момент, когда человек при ходьбе опирается только на одну ногу. Следовательно, для обеспечения безопасности мы должны рассчитать минимальную площадь подошвы, исходя из того, что весь вес рыбака приходится на одну ногу. Таким образом, площадь опоры $\text{S}$ будет равна площади одной подошвы $S_{1}$.

Подставим в формулу давления силу тяжести и площадь одной подошвы:

$p = \frac{mg}{S_{1}}$

Чтобы найти минимально необходимую площадь подошвы, выразим $S_{1}$ из этой формулы:

$S_{1} = \frac{mg}{p}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу:

$S_{1} = \frac{735 \text{ Н}}{15000 \text{ Па}} = 0,049 \text{ м}^2$

Для наглядности можно перевести эту площадь в квадратные сантиметры, зная, что $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$:

$S_{1} = 0,049 \text{ м}^2 \cdot 10000 \frac{\text{см}^2}{\text{м}^2} = 490 \text{ см}^2$

Ответ: минимальная площадь каждой подошвы обуви рыбака должна быть $0,049 \text{ м}^2$ или $490 \text{ см}^2$.