Номер 82, страница 25 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Скорость первого велосипедиста $v_1 = 8,0 \frac{м}{с}$

Время движения первого велосипедиста $t_1 = 15 \text{ с}$

Время движения второго велосипедиста $t_2 = 10 \text{ с}$

Путь первого велосипедиста $s_1$ равен пути второго велосипедиста $s_2$ ($s_1 = s_2 = s$).

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Скорость второго велосипедиста $v_2$ — ?

Решение:

Задача описывает равномерное прямолинейное движение, при котором пройденный путь $\text{s}$ вычисляется по формуле $s = v \cdot t$, где $\text{v}$ — скорость, а $\text{t}$ — время движения.

Вариант 1 (поэтапное вычисление)

1. Сначала найдем путь $\text{s}$, который проехал первый велосипедист. Так как по условию второй велосипедист проехал тот же путь, это значение будет одинаковым для обоих.

$s = v_1 \cdot t_1$

$s = 8,0 \frac{м}{с} \cdot 15 \text{ с} = 120 \text{ м}$

2. Теперь, зная путь и время движения второго велосипедиста, мы можем найти его скорость $v_2$.

$v_2 = \frac{s}{t_2}$

$v_2 = \frac{120 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 12 \frac{м}{с}$

Ответ: скорость движения второго велосипедиста равна $12 \frac{м}{с}$.

Вариант 2 (через составление пропорции)

1. Запишем формулу для пути, пройденного каждым велосипедистом:

Для первого велосипедиста: $s = v_1 \cdot t_1$

Для второго велосипедиста: $s = v_2 \cdot t_2$

2. Поскольку пути, пройденные велосипедистами, равны, мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2$

3. Из полученного равенства выразим искомую скорость второго велосипедиста $v_2$:

$v_2 = \frac{v_1 \cdot t_1}{t_2}$

4. Подставим числовые значения и произведем вычисление:

$v_2 = \frac{8,0 \frac{м}{с} \cdot 15 \text{ с}}{10 \text{ с}} = 8,0 \cdot 1,5 \frac{м}{с} = 12 \frac{м}{с}$

Этот метод также показывает, что при одинаковом расстоянии скорость обратно пропорциональна времени. Поскольку второй велосипедист затратил на путь в $1,5$ раза меньше времени ($\frac{15 \text{ с}}{10 \text{ с}} = 1,5$), его скорость должна быть в $1,5$ раза больше.

Ответ: скорость движения второго велосипедиста равна $12 \frac{м}{с}$.