Номер 85, страница 25 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Скорость первой лодки относительно берега (по течению): $v_1 = 4,0 \frac{м}{с}$

Скорость второй лодки относительно берега (против течения): $v_2 = 2,0 \frac{м}{с}$

Время движения: $t = 10 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:

$t = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

Найти:

Относительную скорость удаления лодок $v_{отн}$

Расстояние между лодками $\text{S}$ через время $\text{t}$

Скорость течения воды $v_{теч}$

Решение:

С какой относительной скоростью удаляются друг от друга лодки?

Лодки движутся в противоположных направлениях относительно берега. В этом случае относительная скорость их удаления равна сумме их скоростей относительно берега.

$v_{отн} = v_1 + v_2$

Подставим числовые значения:

$v_{отн} = 4,0 \frac{м}{с} + 2,0 \frac{м}{с} = 6,0 \frac{м}{с}$

Ответ: Относительная скорость удаления лодок равна $6,0 \frac{м}{с}$.

Каким будет расстояние между лодками через время t = 10 мин?

Расстояние, на которое удалятся лодки, равно произведению их относительной скорости на время движения. Время движения в системе СИ составляет $600 \text{ с}$.

$S = v_{отн} \cdot t$

Подставим числовые значения:

$S = 6,0 \frac{м}{с} \cdot 600 \text{ с} = 3600 \text{ м}$

Можно также выразить это расстояние в километрах: $3600 \text{ м} = 3,6 \text{ км}$.

Ответ: Через 10 минут расстояние между лодками будет $3600 \text{ м}$ (или $3,6 \text{ км}$).

Определите скорость течения воды в реке, если известно, что скорости движения лодок относительно воды одинаковы.

Обозначим собственную скорость лодок (скорость относительно воды) как $v_л$, а скорость течения реки как $v_{теч}$.

Скорость лодки, движущейся по течению, относительно берега ($v_1$) является суммой ее собственной скорости и скорости течения:

$v_1 = v_л + v_{теч}$

Скорость лодки, движущейся против течения, относительно берега ($v_2$) является разностью ее собственной скорости и скорости течения:

$v_2 = v_л - v_{теч}$

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($v_л$ и $v_{теч}$):

$\begin{cases} v_л + v_{теч} = v_1 \\ v_л - v_{теч} = v_2 \end{cases}$

Для нахождения скорости течения $v_{теч}$, вычтем второе уравнение из первого:

$(v_л + v_{теч}) - (v_л - v_{теч}) = v_1 - v_2$

$v_л + v_{теч} - v_л + v_{теч} = v_1 - v_2$

$2 \cdot v_{теч} = v_1 - v_2$

Отсюда выражаем $v_{теч}$:

$v_{теч} = \frac{v_1 - v_2}{2}$

Подставим числовые значения:

$v_{теч} = \frac{4,0 \frac{м}{с} - 2,0 \frac{м}{с}}{2} = \frac{2,0 \frac{м}{с}}{2} = 1,0 \frac{м}{с}$

Ответ: Скорость течения воды в реке равна $1,0 \frac{м}{с}$.