Номер 90, страница 26 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Скорость первого автомобиля, выехавшего из Минска: $v_1 = 70 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Скорость второго автомобиля, выехавшего из Ошмян: $v_2 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

В условии задачи не указано расстояние между Минском и Ошмянами. Определим это недостающее данное самостоятельно. Согласно открытым источникам, расстояние по автомобильной дороге между этими городами составляет примерно $S = 130$ км.

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 70 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 70 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 19,44 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 16,67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$S = 130 \text{ км} = 130000 \text{ м}$

Найти:

Время до встречи $\text{t}$ - ?

Место встречи (расстояние от Минска $S_1$) - ?

Решение:

Данная задача описывает встречное движение. Чтобы найти время до встречи, сначала определим скорость сближения автомобилей. При движении навстречу друг другу скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме скоростей автомобилей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

Подставим числовые значения:

$v_{сбл} = 70 \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 130 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Время до встречи $\text{t}$ можно найти по формуле, разделив общее расстояние $\text{S}$ на скорость сближения:

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{S}{v_1 + v_2}$

Подставим значения расстояния и скорости сближения:

$t = \frac{130 \text{ км}}{130 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 1 \text{ ч}$

Теперь определим место встречи. Для этого найдем расстояние, которое проедет один из автомобилей за 1 час. Например, найдем расстояние $S_1$, которое проедет автомобиль, выехавший из Минска:

$S_1 = v_1 \cdot t$

$S_1 = 70 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 1 \text{ ч} = 70 \text{ км}$

Таким образом, встреча произойдет на расстоянии 70 км от Минска. Можно также рассчитать расстояние, которое проедет второй автомобиль от Ошмян ($S_2$):

$S_2 = v_2 \cdot t = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 1 \text{ ч} = 60 \text{ км}$

Проверка: $S_1 + S_2 = 70 \text{ км} + 60 \text{ км} = 130 \text{ км}$, что соответствует общему расстоянию между городами.

Ответ: автомобили встретятся через 1 час на расстоянии 70 км от Минска (и 60 км от Ошмян).