Номер 87, страница 26 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Чтобы определить скорость движения конца минутной и секундной стрелок, необходимо измерить их длину, которая является радиусом ($\text{R}$) окружности, по которой движется конец стрелки, и знать период обращения стрелки ($\text{T}$). Скорость ($\text{v}$) вычисляется по формуле для равномерного движения по окружности: $v = \frac{2\pi R}{T}$.

Длину стрелок измеряем с помощью нитки и линейки: прикладываем нитку к стрелке от центра вращения до ее конца, отмечаем длину, а затем измеряем этот отрезок нитки линейкой.

Поскольку размеры часов могут быть разными (настенные, наручные и т.д.), проведем расчет на примере гипотетических наручных часов.

Скорость движения конца минутной стрелки

Дано:

Длина минутной стрелки, $R_м = 1,5 \text{ см}$
Период обращения минутной стрелки, $T_м = 1 \text{ час}$

$R_м = 1,5 \text{ см} = 0,015 \text{ м}$
$T_м = 1 \text{ час} = 60 \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Скорость конца минутной стрелки $v_м$.

Решение:

Конец минутной стрелки движется по окружности радиусом $R_м$. За время, равное периоду $T_м$, он проходит путь, равный длине этой окружности $s_м = 2\pi R_м$.

Линейную скорость движения конца минутной стрелки найдем по формуле:

$v_м = \frac{s_м}{T_м} = \frac{2\pi R_м}{T_м}$

Подставим числовые значения, приняв $\pi \approx 3,14$:

$v_м = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,015 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{0,0942 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 0,00002617 \text{ м/с} \approx 2,6 \cdot 10^{-5} \text{ м/с}$

Ответ: скорость движения конца минутной стрелки (длиной 1,5 см) составляет примерно $2,6 \cdot 10^{-5}$ м/с.

Скорость движения конца секундной стрелки

Дано:

Длина секундной стрелки, $R_с = 1,2 \text{ см}$
Период обращения секундной стрелки, $T_с = 1 \text{ мин}$

$R_с = 1,2 \text{ см} = 0,012 \text{ м}$
$T_с = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Скорость конца секундной стрелки $v_с$.

Решение:

Аналогично расчету для минутной стрелки, найдем скорость движения конца секундной стрелки по формуле:

$v_с = \frac{2\pi R_с}{T_с}$

Подставим числовые значения, приняв $\pi \approx 3,14$:

$v_с = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,012 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{0,07536 \text{ м}}{60 \text{ с}} = 0,001256 \text{ м/с} \approx 1,3 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}$

Ответ: скорость движения конца секундной стрелки (длиной 1,2 см) составляет примерно $1,3 \cdot 10^{-3}$ м/с.