Номер 83, страница 25 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$v_1 = 90 \frac{км}{ч}$

$v_2 = 54 \frac{км}{ч}$

$S_0 = 25 \text{ км}$ (расстояние от Минска до Заславля, определено самостоятельно как недостающее данное)

$v_1 = 90 \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \frac{м}{с}$
$v_2 = 54 \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{м}{с}$
$S_0 = 25 \text{ км} = 25000 \text{ м}$

Найти:

$S_1$ - путь, пройденный легковым автомобилем от Минска до места встречи.

Решение:

В задаче не указано расстояние между Минском и Заславлем. Примем это расстояние $S_0$ равным 25 км, что соответствует реальному расстоянию по автомобильной дороге.

Выберем систему отсчета, связанную с Землей. Начало координат ($x=0$) поместим в Минске, а ось $ ext{Ox}$ направим в сторону движения автомобилей (в направлении Молодечно). Легковой автомобиль начинает движение из точки $x_{01} = 0$, а грузовик — из точки $x_{02} = S_0 = 25$ км.

Запишем уравнения движения для обоих автомобилей:

Для легкового автомобиля: $x_1(t) = v_1 t$

Для грузовика: $x_2(t) = S_0 + v_2 t$

В момент встречи $t_{встр}$ их координаты будут равны:

$x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$

$v_1 t_{встр} = S_0 + v_2 t_{встр}$

Найдем время, через которое легковой автомобиль догонит грузовик:

$v_1 t_{встр} - v_2 t_{встр} = S_0$

$t_{встр}(v_1 - v_2) = S_0$

$t_{встр} = \frac{S_0}{v_1 - v_2}$

Подставим числовые значения:

$t_{встр} = \frac{25 \text{ км}}{90 \frac{км}{ч} - 54 \frac{км}{ч}} = \frac{25 \text{ км}}{36 \frac{км}{ч}} = \frac{25}{36} \text{ ч}$

Теперь найдем путь, который пройдет легковой автомобиль от Минска до места встречи. Этот путь равен координате встречи $S_1 = x_1(t_{встр})$:

$S_1 = v_1 t_{встр}$

$S_1 = 90 \frac{км}{ч} \cdot \frac{25}{36} \text{ ч} = \frac{90 \cdot 25}{36} \text{ км} = \frac{10 \cdot 25}{4} \text{ км} = \frac{250}{4} \text{ км} = 62.5 \text{ км}$

Ответ: легковой автомобиль догонит грузовик, пройдя 62.5 км от Минска.