номер 11, страница 75 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

11.В аккумуляторах используется электролит, Рис. 106 который получают, смешивая серную кислоту плотностью $\rho_c = 1,80 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$ с дистиллированной водой плотностью $\rho_в = 1,00 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$. При этом объём раствора равен сумме объёмов кислоты и воды. Определите, какую массу серной кислоты необходимо использовать для приготовления электролита массой $m = 640 \text{ г}$ стандартной плотности $\rho = 1,28 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.

Дано:
$\rho_c = 1{,}80\text{ г/см}^3$
$\rho_в = 1{,}00\text{ г/см}^3$
$m = 640\text{ г}$
$\rho = 1{,}28\text{ г/см}^3$
$V = V_c + V_в$
Найти: $m_c$

Решение:

Масса полученного раствора равна сумме масс серной кислоты и воды (закон сохранения массы): $$m = m_c + m_в$$ Отсюда выразим массу воды: $$m_в = m - m_c$$

По условию задачи общий объём электролита равен сумме объёмов его компонентов: $$V = V_c + V_в$$

Выразим полный объём раствора и объёмы компонентов через их массы и плотности: $$V = \frac{m}{\rho}, \quad V_c = \frac{m_c}{\rho_c}, \quad V_в = \frac{m_в}{\rho_в}$$

Подставим эти выражения в формулу для объёма: $$\frac{m}{\rho} = \frac{m_c}{\rho_c} + \frac{m - m_c}{\rho_в}$$

Найдём сначала общий объём электролита $V$: $$V = \frac{640\text{ г}}{1{,}28\text{ г/см}^3} = 500\text{ см}^3$$

Подставим числовые значения плотностей и объёма в уравнение: $$500 = \frac{m_c}{1{,}80} + \frac{640 - m_c}{1{,}00}$$

Умножим обе части уравнения на $1{,}80$, чтобы избавиться от дроби: $$500 \cdot 1{,}80 = m_c + 1{,}80 \cdot (640 - m_c)$$ $$900 = m_c + 1152 - 1{,}80 m_c$$ $$900 = 1152 - 0{,}80 m_c$$

Перенесём слагаемые с неизвестным влево, а числа вправо: $$0{,}80 m_c = 1152 - 900$$ $$0{,}80 m_c = 252$$ $$m_c = \frac{252}{0{,}80} = 315\text{ г}$$

Ответ: $m_c = 315\text{ г}$