Номер 17, страница 218 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

17. Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сум-ме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на ... между ними:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha$

В определении теоремы косинусов пропущена часть «косинус угла». Полная и верная формулировка теоремы звучит следующим образом: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Это утверждение математически записывается формулой, которая также приведена в условии. Для треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$, где $\alpha$ — угол, лежащий напротив стороны $a$ (т.е. угол между сторонами $b$ и $c$), формула теоремы косинусов выглядит так:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha$

Давайте сопоставим словесную формулировку и формулу:

• $a^2$ — это «квадрат любой стороны треугольника».
• $b^2 + c^2$ — это «сумма квадратов двух других его сторон».
• $2bc$ — это «удвоенное произведение этих сторон».
• $\cos\alpha$ — это «косинус угла между ними».

Таким образом, пропущенная часть фразы «...минус удвоенное произведение этих сторон на ... между ними» — это «косинус угла».

Ответ: косинус угла