Номер 10, страница 217 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

10. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересе-чения его ...

Вопрос представляет собой утверждение, которое нужно завершить. Утверждение касается одного из ключевых свойств треугольника, связанного с вписанной окружностью.

Определение: Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника. Ее центр называется инцентром.

Свойство центра вписанной окружности: Центр вписанной окружности — это точка, равноудаленная от всех трех сторон треугольника. Расстояние от этой точки до каждой из сторон равно радиусу ($r$) вписанной окружности.

Свойство биссектрисы угла: Геометрическим местом точек, равноудаленных от сторон угла, является его биссектриса.

Рассуждение:

Пусть имеется треугольник $ABC$ и точка $I$ — центр вписанной в него окружности.

1. Так как точка $I$ является центром вписанной окружности, она равноудалена от сторон $AB$ и $AC$. Согласно свойству биссектрисы, точка $I$ должна лежать на биссектрисе угла $\angle A$.

2. Аналогично, точка $I$ равноудалена от сторон $AB$ и $BC$. Следовательно, она лежит на биссектрисе угла $\angle B$.

3. Точно так же, точка $I$ равноудалена от сторон $AC$ и $BC$, а значит, лежит на биссектрисе угла $\angle C$.

Таким образом, точка $I$ является общей точкой для всех трех биссектрис треугольника. Это означает, что центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения его биссектрис.

Следовательно, предложение должно быть завершено словом "биссектрис".

Ответ: биссектрис.