Номер 6, страница 217 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

6. Тангенс и котангенс угла $\alpha$ равны:

$tg\alpha = \frac{sin\alpha}{\dots}$, $ctg\alpha = \frac{\dots}{sin\alpha}$.

Для того чтобы заполнить пропуски в данных формулах, необходимо использовать определения тангенса и котангенса угла через синус и косинус этого же угла.

Формула для тангенса ($\text{tg} \, \alpha$)

Тангенс угла $\alpha$ по определению является отношением синуса угла $\alpha$ к его косинусу.
Формула определения тангенса:
$\text{tg} \, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$
В задании приведена формула $\text{tg} \, \alpha = \frac{\sin \alpha}{...}$. Сравнивая её с определением, заключаем, что на месте многоточия в знаменателе должен быть $\cos \alpha$.

Формула для котангенса ($\text{ctg} \, \alpha$)

Котангенс угла $\alpha$ по определению является отношением косинуса угла $\alpha$ к его синусу. Стоит отметить, что котангенс является обратной функцией к тангенсу ($\text{ctg} \, \alpha = \frac{1}{\text{tg} \, \alpha}$).
Формула определения котангенса:
$\text{ctg} \, \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$
В задании приведена формула $\text{ctg} \, \alpha = \frac{...}{\sin \alpha}$. Сравнивая её с определением, заключаем, что на месте многоточия в числителе должен быть $\cos \alpha$.

Ответ:
$\text{tg} \, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$
$\text{ctg} \, \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$