номер 1, страница 217 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинусом — отношение прилежащего катета к гипотенузе, тангенсом — отношение противолежащего катета к прилежащему, котангенсом — отношение прилежащего катета к ...

1.

В данном задании требуется завершить определение котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, основываясь на аналогии с приведенными определениями других тригонометрических функций.

Текст вопроса содержит следующие определения для острого угла в прямоугольном треугольнике:

Синусом называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс по определению является величиной, обратной тангенсу. Если тангенс ($ \tan \alpha $) — это отношение противолежащего катета к прилежащему, то котангенс ($ \cot \alpha $) будет обратным отношением, то есть отношением прилежащего катета к противолежащему катету.

Математически это выражается так:

$ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}} = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}} $

Следовательно, предложение «котангенсом — отношение прилежащего катета к ...» должно быть завершено словами «противолежащему катету».

Ответ: противолежащему катету.