Номер 36, страница 215 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

36. Площадь трапеции равна произведению средней линии на ..., т. е.

$S_{\text{тр}} = mh.$

В утверждении "Площадь трапеции равна произведению средней линии на ..." пропущено слово высоту.

Полное утверждение звучит так: Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Доказательство:

Стандартная формула для вычисления площади трапеции ($S_{тр}$) с основаниями $a$ и $b$ и высотой $h$ имеет вид:
$S_{тр} = \frac{a+b}{2} \cdot h$

Средняя линия трапеции, которую обозначим как $m$, по определению равна полусумме ее оснований:
$m = \frac{a+b}{2}$

Теперь в формуле площади трапеции мы можем заменить выражение для полусуммы оснований $\frac{a+b}{2}$ на равное ему значение средней линии $m$:
$S_{тр} = (\frac{a+b}{2}) \cdot h = m \cdot h$

Таким образом, мы доказали, что площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту, что соответствует формуле $S_{тр} = mh$, приведенной в задании.

Ответ: высоту.